Τα μαγικά τετράγωνα και η μαθηματική τους μαγεία

Γραμματόσημα από το Μακάο (Ειδική Διοικητική Περιοχή της Λαϊκής Δημοκρατίας της Κίνας) που απεικονίζουν μαγικά τετράγωνα - πηγή

Τα μαγικά τετράγωνα είναι δημοφιλής γρίφοι που μπορεί να δει κανείς σε διάφορα μέρη, από μια εφημερίδα μέχρι και τα πιο πολύπλοκα μαθηματικά βιβλία. Έχουν μια συναρπαστική ιστορία, και παρά το ότι υπάρχει εδώ και χιλιάδες χρόνια, η ιστορία αυτή ακόμη αναφέρεται.



Το πρώτο μαγικό τετράγωνο χρονολογείται γύρω στα 2.800 π.Χ.. Όλα ξεκίνησαν από μια πλημμύρα που κατέστρεφε τις καλλιέργειες γύρω από τον ποταμό Lo στο σημερινό Βιετνάμ. Οι ντόπιοι άρχισαν να θυσιάζουν ανθρώπους στον θεό του ποταμού θέλοντας να τον εξευμενίσουν, αλλά μάταια η πλημμύρα δεν σταματούσε (γιατί άραγε; Αχόρταγος ο θεός του ποταμού...).

Τελικά, ένα παιδί είδε μια χελώνα, που έβγαινε από τον ποταμό όποτε φούσκωνε ο ποταμός, και πρόσεξε κάτι στο καβούκι της. Υπήρχε μια σειρά από κουκκίδες στο καβούκι της, διατεταγμένες σε ένα μοτίβο 3x3 που προστιθέμενες, σε οποιαδήποτε γραμμή, στήλη ή κατεύθυνση, είχαν άθροισμα 15. Γνωστός ως ο θρύλος του Lo Shu, αυτό ήταν το πρώτο μαγικό τετράγωνο, υποδεικνύοντας ότι έπρεπε να θυσιαστούν 15 άτομα στον θεό του ποταμού. Ο εν λόγω θρύλος αποτελεί τη βάση του κινεζικού ηλιακού έτους.

Από τότε έχουν ανακαλυφθεί πολλά είδη μαγικών τετραγώνων.

Melencolia I - πηγή

Λεπτομέρεια του Melencolia I με το μαγικό τετράγωνο - πηγή

Το παλαιότερο 4x4 μαγικό τετράγωνο χρονολογείται τον 11ο ή 12ο αιώνα στην Ινδία, ενώ κάποιοι πιστώνουν στον Γερμανό ζωγράφο, χαράκτη και θεωρητικό της Γερμανικής Αναγέννησης Άλμπρεχτ Ντύρερ (στο χαρακτικό Melencolia Ι του 1514, ο Ντύρερ έχει δημιουργήσει ένα 4x4x μαγικό τετράγωνο -εικόνα πάνω), καθώς και στον ο Βενιαμίν Φραγκλίνο. Στη Σαγράδα Φαμίλια υπάρχει ένα 4x4 μαγικό τετράγωνο (εικόνα κάτω) που το άθροισμα των γραμμών, στηλών και διαγωνίων είναι το 33 από την ηλικία του Χριστού κατά τη διάρκεια των Παθών.

Σαγράδα Φαμίλια - πηγή

Σήμερα, οι μαθηματικοί προσπαθούν κάτι ακόμη πιο περίπλοκο: να δημιουργήσουν ένα μαγικό τετράγωνο τετραγώνων. Το Scientific American εξηγεί ότι πρέπει κανείς να ακολουθήσει τα βήματα ενός μαθηματικού του 18ου αιώνα, ονόματι Λέοναρντ Όιλερ, ο οποίος ανακάλυψε ένα 4x4 μαγικό τετράγωνο τετραγώνων. Έχουν βρεθεί και άλλα μεγέθη, αλλά μέχρι σήμερα, κανείς δεν έχει βρει ένα 3x3 μαγικό τετράγωνο τετραγώνων. Πολλοί έχουν βρεθεί κοντά στο να το καταφέρουν, αλλά η πρόκληση -μαζί και ένα βραβείο 100 δολαρίων- είναι ακόμη ανοικτή.